Matemaika e botës islame

Arabët, apo matematikanët e botës islame, që jetuan mes shekullit të nëntë dhe të pesëmbëdhjetë, nuk ishin thjesht përkthyes të shkrimeve të matematikës greke, por, siç tregojnë studimet e fundit, përpunuan shumë pjesë të matematikës, të cilat pastaj u botuan në Evropë mes shekullit XVI dhe XVIII.

Deri në kohët e fundit shumica e historianëve të matematikës vazhdojnë ta refuzojnë hipotezën e çfarëdo lloj kontributi origjinal nga bota islame në zhvillimin e matematikës, duke hequr dorë nga raportimi i zbulimeve të tyre dhe duke pranuar, pothuajse pa kritika, opinionin e filozofit të shkencës Pierre Maurice Duhem, sipas të cilit shkenca arabe nuk ka bërë tjetër veçse ka riprodhuar atë që ishte marrë nga përkthimet e matematikanëve të Greqisë së lashtë, për t’ua dorëzuar më pas matematikanëve evropianë. Në këtë mënyrë, rruga e shkencës, sidomos ajo e matematikës, qenka ndalur për rreth 1000 vjet, që pastaj të rifillojë prej ku grekët e kishin lënë.

Sot, sidomos falë studimeve të R. Rashed (Zhvillimi i matematikës arabe, The development of Arabic Mathematics, Londër 1994), e dimë që gjërat qëndrojnë krejtësisht ndryshe. Në të vërtetë, matematika moderne i ngjan, pa masë, më shumë asaj arabe sesa asaj greke.

Megjithatë, akoma, është shumë vështirë të modifikohen opinionet e tanishme, të cituara në tekstet shkollore dhe në enciklopeditë.

Nëse është e vërtetë që shumica e zhvillimeve të matematikës që ndodhën në Perëndim mes shekujve gjashtëmbëdhjetë dhe tetëmbëdhjetë u arrit falë matematikanëve evropiane të asaj periudhe, është po aq e vërtetë që disa rezultate themelore tashmë 48 Prill 2011 • Rabi’ II – Jumada I 1432 ishin zbuluar nga matematikanët e botës islame shumë shekuj më parë.

Por, cilët janë këta matematikanë ‘arabë’ dhe cilat janë zbulimet që shënuan një pushim të pastër me matematikën greke? Le të shqyrtojmë më poshtë disa zbulime të ashtuquajturës matematikë arabe, të cilat disa shekuj më vonë do të rizbulohen në Evropë. Natyrisht, duhet të specifikojmë që kur flitet për matematikën arabe, nënkuptohet matematika e botës islame.

Është e domosdoshme të specifikohet pasi që shumë nga matematikanët më të famshëm, sikurse poeti Omar El Kejjam, nuk ishin arabë, por iranianë. Nga ana tjetër, edhe termi matematikë islame është devijues, sepse, përndryshe, do duhej të flisnim për matematikë katolike apo për matematikë protestante, gjë e cila është një absurditet i qartë, pasi që matematika nuk është një produkt religjioz.

Pasi thamë këtë, për thjeshtësi mund edhe ta pranojmë e të përdorim termin matematikë arabe.

Bazat e zhvillimeve origjinale të matematikës së botës arabe u vendosën nga kalifi i pestë abasid Harun el-Rashid, i cili mbretërimin e tij e filloi në vitin 786 në Damask, promovoi lindjen e shkollave, përhapjen e njohurive matematikore të indianëve dhe përkthimin e teksteve shkencore greke. Gjatë sundimit të tij, el- Haxhxhaxh përktheu “Elementet e Euklidit”, tekst ky i gjeometrisë nga i cili të gjithë kemi mësuar.

Djali i tij, El-Ma’mun, kalifi i gjashtë abasid, i cili themeloi në Bagdad kryeqytetin e Mbretërisë, e bëri këtë qytet jo vetëm si qendër pune të përkthimit, por edhe qendër më të njohur shkencore në botë. Ishte qendra ku shkëlqyen al- Kindi (i lindur në 801), tre vëllezërit Benu Musa dhe përkthyesi shumë i famshëm Hunajn ibn Is’hak.

U përkthyen të gjitha veprat e matematikës, optikës dhe fizikës të Euklidit. Prej veprave të Arkimedit u përkthyen vetëm dy: ”Sfera e cilindri” dhe “Matja e rrethit”, por këto ishin të mjaftueshme për të nxitur shumë kërkime origjinale nga shekulli IX deri në shekullin XV.

Gjatë sundimit të El-Ma’munit, Ebu Xha’fer Muhammed ibn Musa al Havarizmi (i cili vdiq pas 846) shkroi traktatin që shënoi fillimin e një shkence të re (në fakt, termat algjebër dhe algoritëm kanë origjinë nga emri i këtij matematikani islam).

U përkthye vepra themelore e Apollonit të Pergës mbi prerjet konike, u përkthye “Aritmetika” e Diofantit (e njëjta vepër në të cilën Pierre de Fermat shënonte që ka provuar teorinë e famshme të tij të fundit) dhe traktati mbi gjeometrinë sferike (Spherica) e autoritMenelao i Alessandrisë. U përkthyen edhe tekstet e shumë matematikanëve të tjerë, si traktati i Dioklit “Mbi pasqyrat dhe thjerrëzat që djegin” dhe traktati i Teodosit mbi sferën. Pastaj u përkthye edhe vepra më madhështore e astronomisë së antikitetit dhe mesjetës, “Almagesta” e Klaudio Ptolomeos.

As veprat më të vogla nuk janë lënë pasdore. E tërë shkenca greke u shqyrtua dhe u trajtua nga shkencëtarë dhe studiues të gatshëm për t’u hedhur në fusha të tjera zbulimi. Pika qendrore e gjithë kësaj që flasim është se tekstet e tilla greke nuk u përkthyen nga gjuhëtarë, por nga matematikanë dhe këto përkthime nuk kishin një qëllim në vete, por një konkluzion të nevojshëm të veprimtarisë shkencore që zhvillohej në Bagdad.

Për të rishqyrtuar në mënyrë vendimtare opinionin mbi matematikën arabe, mjafton të mendojmë që grekët kurrë nuk zotëruan një mënyrë të të menduarit algjebrik: matematika e tyre ishte ekskluzivisht gjeometrike. Futja e algjebrës dhe e proceseve algjebrike, kështu, përbëjnë një nga revolucionet më të mëdha në historinë e matematikës.

Algjebra ishte një teori unifikuese, e cila do të mundësonte të trajtoheshin objekte të ndryshme, si numrat racionalë, numrat irracionalë dhe madhësitë gjeometrike ndër kategoritë e vetme të objekteve algjebrike. Por, ende më e rëndësishme ishte, siç shkruan Rashed, fakti se pasardhësit e el- Hauarizmit ndërmorën zbatimin sistematik të aritmetikës deri tek algjebra dhe atë të algjebrës deri tek aritmetika, bashkë me trigonometrinë. Algjebra u aplikua edhe në teorinë euklidiane të numrave dhe në gjeometri.

Anasjelltas, gjeometria iu aplikua algjebrës. Rezultatet ishin shumë më frytdhënëse sesa historianët e matematikës kanë qenë ndonjëherë të gatshëm ta pranojnë. Pasojnë algjebra e polinomeve, analiza kombinatorike, analiza numerike, zgjedhja numerike e ekuacioneve, teoria e re themelore e numrave dhe pasqyrimi gjeometrik i zgjidhjeve të ekuacioneve.

Le të shohim disa faza të këtyre zhvillimeve të jashtëzakonshme. Vetëm dyzet vjet pas publikimit të veprës së el-Hauarizmit, el-Mahani (i lindur në 820) konceptoi idenë për t’i përkthyer problemet gjeometrike, si ato të dyfishimit të kubit, në probleme algjebrike. Dhe, arrijmë tek el-Karaxhi.

I lindur në 953, ishte i pari që liroi krejtësisht algjebrën nga procedurat gjeometrike tipike të grekëve dhe ishte i pari që përcaktoi atë që sot njohim si monom me eksponentë të tërë pozitiv dhe negativ; po ashtu ai i shqiptoi qartë rregullat për të përfituar prodhimet. El-Karaxhi themeloi edhe një shkollë algjebre, e cila lulëzoi për shumë shekuj.

Gati 200 vjet pas tij, anëtar i saj me ndikim ishte el-Samaual (i lindur në 1130), i cili dha definicionin e parë preciz të fushës që përfaqësonte algjebra: të punosh me të panjohurat saktësisht, në të njëjtën mënyre në të cilën punohet me sasitë e njohura, siç shkruan po vetë ai. Të njëjtës shkollë i përkiste Omar El Hajjami, i lindur në 1048, i cili dha një klasifikim komplet të ekuacioneve kubike, duke gjetur zgjidhjet në mënyrë gjeometrike nëpërmjet ndërprerjeve me seksione konike (parabola, eklipsi, hiperbola).

Rrugëtimi i tij u ndoq nga Sharaf el-Din al-Tusi, i lindur në 1135. Traktati i tij mbi ekuacionet kubike, që atëherë hodhi themelet e studimit të kthesave nëpërmjet ekuacioneve, paraqet një kontribut të madh në themelimin e gjeometrisë algjebrike.

Megjithatë, matematika arabe nuk ishte vetëm algjebër. Në mesin e shumë fushave të reja të hulumtuara qëndrojnë zhvillime të rëndësishme rreth teorisë së numrave. Le të kthehemi tani prapa, në fillimet e shkollës së Bagdadit. Në mesin e shumë kontributeve themelore në teorinë e numrave të Thabit ibn Kurras ( i lindur në 836), nxënës i vëllezërve Ibn Musa, veçanërisht qëndron zbulimi i një teorie që mundësoi gjetjen e çiftit të numrave miq (numra të cilët e plotësojnë vetinë që shuma e pjesëtuesve të vërtetë të njërit është e barabartë me numrin tjetër).

El Hajtham (i lindur në 965), pastaj, ishte me shumë gjasa i pari që provoi klasifikimin e të gjithë numrave të përsosur (numra të cilët janë të barabartë me shumën e pjesëtuesve të tyre) ndër formën 2k – 1 (2k – 1), në të cilin 2k – 1 është një numër i thjeshtë. Një gjë e jashtëzakonshme, dhe shumë pak e njohur, është fakti se El Hajtham shpalli teoremën e teorisë së numrave, e cila sot njihet si teoria e Wilsonit. Sipas El Hajthamit, nëse p është një numër i thjeshtë, atëherë 1 + (p – 1) plotëpjesëtohet me p. Duhet vërejtur që kjo teoremë quhet teorema e Wilsonit sepse matematikani anglez Edward Waring (1734 – 1798) shkroi në 1770 që teorema ishte e gjyqtarit dhe matematikanit anglez John Wilson (1741 – 1793).

Por, as Waring dhe as Wilson dhanë ndonjë provë rreth kësaj teorie të rëndësishme të numrave të thjeshtë: demonstrimi i parë për të cilin dimë është ai i Simon de Lapace i vitit 1771. Me pak fjalë, para se teoria e numrave të arrinte rezultate me të larta se ajo e matematikës arabe, duhej të kalonin 750 vjet të plota.

Kjo nuk do të thotë që, ndërkohë, zhvillimet arabe në teorinë e numrave nuk kanë përparuar më tej. Në veçanti, numrat miq duket se magjepsnin matematikanët. El Farisi (i lindur në 1260) dha një demonstrim të ri të teorisë së Thabit ibn Kurra-s, duke futur ide të reja themelore mbi konceptin e faktorëve dhe mbi metodat e analizës kombinatorike.

Zbulimi se numrat 17296 dhe 18416 janë numra miq, tradicionalisht i atribuohet matematikanit zviceran Leonardo Eulero (1707 – 1783). Ndërkaq, tani e dimë që ky fakt njihej shumëmirë para el Fariziut dhe se ndoshta ishte zbuluar nga vetë Thabit ibn Kurra.

S’ka dyshim se arabët përfituan shumë nga përdorimi i sistemit dhjetor pozicional (i njëjti që përdorim tani), por disa zbulime ishin tepër të shquara dhe i paraprijnë shumë zhvillimit të matematikës evropiane.

Abu’l – Uafa dhe Omar El Hajjam që atëherë dinin të zbërthenin rrënjët. Dhe, El – Karaxhi (i lindur, siç kemi thënë më herët, më 953) përdorte teoremën e binomeve të Njutnit për eksponentët e plotë. El – Kashi ( i lindur në 1380) njihte një algoritëm për të llogaritur rrënjët e pacaktuara, një algoritëm që paraqitet si rast i veçantë i metodës së zbuluar shumë shekuj më pas nga Paolo Ruffini (1765 1822).

Por, arabët nuk ishin vetëm inovatorë. Duke vazhduar përdorimin emetodave tradicionale greke, Ibrahim ibn Sinan-i (i lindur në vitin 908) futi një metodë të re të integrimit më gjithëpërfshirës nga ajo e zbuluar prej Arkimedit. Në përfundim, të shikohet matematika arabe vetëm si një mjet për të mundësuar vazhdimin e zhvillimit shkencor grek në Perëndim, përveçse është kufizuese, është edhe një gënjeshtër.

(Redaktuar nga Massimo Pirastu)

Burimi:
http://www.arab.it

Përktheu:
Rexhije Ahmeti

 

 

Foto

(Lexo komentet ose shkruaj koment)

• 
• 
•